問題は3つの小問から構成されています。与えられた関数の中から、それぞれの条件を満たすものをすべて選び、記号で答えます。 (1) 変化の割合が一定であるもの (2) $x < 0$ の範囲で、$x$ の値が増加すると $y$ の値が減少するもの (3) $x$ の変域が $2 \le x \le 6$ のとき、$y$ の変域が $-9 \le y \le -1$ となるもの

1. 問題の内容

問題は3つの小問から構成されています。与えられた関数の中から、それぞれの条件を満たすものをすべて選び、記号で答えます。

(1) 変化の割合が一定であるもの

(2) $x < 0$ の範囲で、$x$ の値が増加すると $y$ の値が減少するもの

(3) $x$ の変域が $2 \le x \le 6$ のとき、$y$ の変域が $-9 \le y \le -1$ となるもの

2. 解き方の手順

(1) 変化の割合が一定であるのは、一次関数です。与えられた関数の中で一次関数は、ア ($y = 3x$)とイ ($y = -2x + 3$)です。

(2) $x < 0$ の範囲で、$x$ の値が増加すると $y$ の値が減少するのは、次のいずれかです。

* 一次関数で傾きが負のもの

* $y = a/x$ の形で、$a > 0$ のもの

* $x<0$ の範囲でグラフが右上がりの二次関数。

与えられた関数を見ていくと、一次関数で傾きが負なのはイ ($y = -2x + 3$)です。また、$y = 5/x$ よりウも該当します。

$y = -(1/4)x^2$ は $x<0$ で、$x$ が増加すると $y$ も増加するので該当しません。$y = 2x^2$ も、$x<0$ で、$x$ が増加すると $y$ は減少しますが、$y$ の値は正の値なので該当しません。

(3) $x$ の変域が $2 \le x \le 6$ のとき、$y$ の変域が $-9 \le y \le -1$ となるものを探します。まず、選択肢の中で2次関数はエ ($y = -(1/4)x^2$)とオ ($y = 2x^2$)です。

エ ($y = -(1/4)x^2$)の場合、$x=2$ のとき、$y = -(1/4) * 2^2 = -1$ で、$x=6$ のとき、$y = -(1/4) * 6^2 = -9$となり、条件を満たします。

オ ($y = 2x^2$)の場合、$x=2$ のとき、$y = 2 * 2^2 = 8$ で、$x=6$ のとき、$y = 2 * 6^2 = 72$となり、条件を満たしません。

次にイ ($y = -2x + 3$)の場合、$x=2$ のとき、$y = -2 * 2 + 3 = -1$ で、$x=6$ のとき、$y = -2 * 6 + 3 = -9$となり、条件を満たします。

3. 最終的な答え

(1) ア, イ

(2) イ, ウ

(3) エ, イ