2次関数 $y = 9x^2 + 6x + 1$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 9x^2 + 6x + 1$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ 軸との共有点の $y$ 座標は $0$ であるため、$y = 0$ を与えられた2次関数に代入して、$x$ について解けばよいです。

$9x^2 + 6x + 1 = 0$

これは2次方程式なので、解の公式を使うか、因数分解を試みます。今回の場合は、左辺が完全平方の形になっていることに気づきます。

$(3x+1)^2 = 0$

したがって、

$3x + 1 = 0$

$3x = -1$

$x = -\frac{1}{3}$

$x$ 軸との共有点は1つで、$x = -\frac{1}{3}$ のとき、$y = 0$ です。

3. 最終的な答え

$(-\frac{1}{3}, 0)$