与えられた2次不等式 $x^2 - 3x - 18 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 - 3x - 18 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式を解くために、対応する2次方程式 $x^2 - 3x - 18 = 0$ の解を求めます。

2次方程式を因数分解します。

$x^2 - 3x - 18 = (x - 6)(x + 3) = 0$

したがって、$x = 6$ または $x = -3$ です。

次に、数直線上で$x=-3$と$x=6$をプロットします。これらの値は、不等式を満たす領域の境界を決定します。

数直線を3つの領域に分割します。

- $x < -3$

- $-3 < x < 6$

- $x > 6$

各領域で不等式 $x^2 - 3x - 18 > 0$ を評価します。

- $x < -3$ の場合：$x = -4$ を選びます。 $(-4)^2 - 3(-4) - 18 = 16 + 12 - 18 = 10 > 0$。したがって、$x < -3$ は不等式を満たします。

- $-3 < x < 6$ の場合：$x = 0$ を選びます。 $(0)^2 - 3(0) - 18 = -18 < 0$。したがって、$-3 < x < 6$ は不等式を満たしません。

- $x > 6$ の場合：$x = 7$ を選びます。 $(7)^2 - 3(7) - 18 = 49 - 21 - 18 = 10 > 0$。したがって、$x > 6$ は不等式を満たします。

不等式 $x^2 - 3x - 18 > 0$ を満たす領域は、$x < -3$ と $x > 6$ です。

3. 最終的な答え

$x < -3$, $x > 6$