与えられた行列 C と D の行列式を計算する問題です。 $ C = \begin{bmatrix} 2 & 0.5 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 3 & 0 \\ 4 & 1 & 3 & 0 \\ 2.2 & 1.3 & 0.8 & 0.5 \end{bmatrix} $ $ D = \begin{bmatrix} 4 & 0.5 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0.5 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0.5 & 0 & 0 & 0 \\ 0.9 & 3.1 & 2.0 & 0.5 & 0 & 0 \\ 1.2 & 0.3 & -1.8 & 2.3 & 8.0 & 0 \\ 0.2 & 1.1 & 9.3 & 7.1 & 2.8 & 0.5 \end{bmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた行列 C と D の行列式を計算する問題です。

$C = \begin{bmatrix} 2 & 0.5 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 3 & 0 \\ 4 & 1 & 3 & 0 \\ 2.2 & 1.3 & 0.8 & 0.5 \end{bmatrix}$

$D = \begin{bmatrix} 4 & 0.5 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0.5 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0.5 & 0 & 0 & 0 \\ 0.9 & 3.1 & 2.0 & 0.5 & 0 & 0 \\ 1.2 & 0.3 & -1.8 & 2.3 & 8.0 & 0 \\ 0.2 & 1.1 & 9.3 & 7.1 & 2.8 & 0.5 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、行列 C の行列式を計算します。

行列 C の3列目が1列目の定数倍ではないため、行列式は0ではないです。

$\det(C) = \begin{vmatrix} 2 & 0.5 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 3 & 0 \\ 4 & 1 & 3 & 0 \\ 2.2 & 1.3 & 0.8 & 0.5 \end{vmatrix}$

4行目で余因子展開を行うと、

$\det(C) = 0.5 \cdot (-1)^{4+4} \begin{vmatrix} 2 & 0.5 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 4 & 1 & 3 \end{vmatrix}$

$= 0.5 \cdot (2(3-3) - 0.5(6-12) + 1(2-4))$

$= 0.5 \cdot (0 + 3 - 2)$

$= 0.5 \cdot 1$

$= 0.5$

次に、行列 D の行列式を計算します。

行列 D は 6x6 の行列ですが、下三角行列です。下三角行列の行列式は、対角成分の積になります。

$\det(D) = 4 \cdot 3 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 8.0 \cdot 0.5$

$= 12 \cdot 0.25 \cdot 4$

$= 12$

3. 最終的な答え

行列 C の行列式: 0.5

行列 D の行列式: 12