次の2次不等式を解きます。 $x^2 + 7x - 30 \le 0$

1. 問題の内容

次の2次不等式を解きます。

$x^2 + 7x - 30 \le 0$

2. 解き方の手順

まず、2次不等式の左辺を因数分解します。

$x^2 + 7x - 30 = (x + 10)(x - 3)$

したがって、不等式は次のようになります。

$(x + 10)(x - 3) \le 0$

次に、$x + 10 = 0$ と $x - 3 = 0$ を満たす $x$ の値を求めます。

$x + 10 = 0$ より、$x = -10$

$x - 3 = 0$ より、$x = 3$

これらの値 $-10$ と $3$ は、数直線を3つの区間に分割します。

1. $x < -10$

2. $-10 \le x \le 3$

3. $x > 3$

それぞれの区間で $(x + 10)(x - 3)$ の符号を調べます。

1. $x < -10$ のとき、$x + 10 < 0$ かつ $x - 3 < 0$ なので、$(x + 10)(x - 3) > 0$

2. $-10 \le x \le 3$ のとき、$x + 10 \ge 0$ かつ $x - 3 \le 0$ なので、$(x + 10)(x - 3) \le 0$

3. $x > 3$ のとき、$x + 10 > 0$ かつ $x - 3 > 0$ なので、$(x + 10)(x - 3) > 0$

したがって、不等式 $(x + 10)(x - 3) \le 0$ を満たす $x$ の範囲は $-10 \le x \le 3$ です。

3. 最終的な答え

$-10 \le x \le 3$