濃度6%の食塩水200gに、濃度x%の食塩水500gを加えたら、濃度が4%未満になった。この条件を満たすxの値の範囲を不等式を用いて求めます。

1. 問題の内容

濃度6%の食塩水200gに、濃度x%の食塩水500gを加えたら、濃度が4%未満になった。この条件を満たすxの値の範囲を不等式を用いて求めます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの食塩水に含まれる食塩の量を計算します。

* 6%の食塩水200gに含まれる食塩の量は $200 \times \frac{6}{100} = 12$g です。

* x%の食塩水500gに含まれる食塩の量は $500 \times \frac{x}{100} = 5x$g です。

次に、混合後の食塩水全体の量と食塩の量を計算します。

* 混合後の食塩水の量は $200 + 500 = 700$g です。

* 混合後の食塩の量は $12 + 5x$g です。

混合後の食塩水の濃度は $\frac{12 + 5x}{700}$ です。これが4%未満なので、以下の不等式が成り立ちます。

$\frac{12 + 5x}{700} < \frac{4}{100}$

この不等式を解きます。

両辺に700をかけます。

$12 + 5x < \frac{4}{100} \times 700$

$12 + 5x < 28$

両辺から12を引きます。

$5x < 28 - 12$

$5x < 16$

両辺を5で割ります。

$x < \frac{16}{5}$

$x < 3.2$

また、食塩水の濃度xは0%より大きいはずなので、$x > 0$

したがって、$0 < x < 3.2$

3. 最終的な答え

$0 < x < 3.2$