円に関する問題が2つあります。どちらも円の中心Oが与えられており、(1)では中心角が$300^\circ$の扇形が与えられ、その扇形に対する円周角$x$を求めます。(2)では、BCが円の直径であり、ABとCDが平行で、$\angle BCD=42^\circ$であるとき、$\angle ADC$の角度を求めます。

1. 問題の内容

円に関する問題が2つあります。どちらも円の中心Oが与えられており、(1)では中心角が$300^\circ$の扇形が与えられ、その扇形に対する円周角$x$を求めます。(2)では、BCが円の直径であり、ABとCDが平行で、$\angle BCD=42^\circ$であるとき、$\angle ADC$の角度を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

円の中心角が$300^\circ$なので、円周角はその半分になります。

円一周は$360^\circ$なので、残りの中心角は、$360^\circ - 300^\circ = 60^\circ$です。

したがって、$x$はその半分の角度になります。

$x = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$

(2)

BCが円の直径なので、$\angle BDC = 90^\circ$です。

ABとCDは平行なので、$\angle ABC = \angle BCD = 42^\circ$です。

三角形ABCにおいて、$\angle BAC = 90^\circ$なので、$\angle ACB = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$です。

$\angle BDC$と$\angle BAC$は同じ弧BCに対する円周角なので、$\angle BAC = 90^\circ$が成り立つことを確認できます。

$\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = \angle ACB$（$\angle ADB$と$\angle ACB$は同じ弧ABに対する円周角）です。

$\angle ADB = \angle ACB = 48^\circ$ なので、

$\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 48^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $x = 30^\circ$

(2) $48^\circ$