与えられた複数の三角形の中から、合同な三角形を記号 $\equiv$ を用いて表し、そのときに使った合同条件を答えます。また、相似な三角形を記号 $\sim$ を用いて表し、そのときに使った相似条件を答えます。

1. 問題の内容

与えられた複数の三角形の中から、合同な三角形を記号 $\equiv$ を用いて表し、そのときに使った合同条件を答えます。また、相似な三角形を記号 $\sim$ を用いて表し、そのときに使った相似条件を答えます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの三角形の内角の和が180度であることを利用して、わかっていない角の大きさを計算します。

* 三角形ABC: $\angle A = 180^\circ - (30^\circ + 45^\circ) = 105^\circ$

* 三角形JKL: $\angle L = 180^\circ - (30^\circ + 105^\circ) = 45^\circ$

* 三角形DEF: $\angle DFE = 180^\circ - (180^\circ-105^\circ - 30^\circ) = 45^\circ$

これにより、各三角形の内角が全てわかります。

次に、三角形の合同条件と相似条件を適用して、合同な三角形と相似な三角形を見つけます。

合同な三角形：

三角形ABCと三角形JKLにおいて、

$\angle B = \angle J = 30^\circ$

$\angle C = \angle L = 45^\circ$

$BC = JL = 8$cm

したがって、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \equiv \triangle JKL$

相似な三角形：

三角形ABCと三角形DEFにおいて、

$\angle BAC = \angle FDE = 105^\circ$

$\angle ABC = \angle DEF = 30^\circ$

2組の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle DEF$

3. 最終的な答え

合同な三角形: $\triangle ABC \equiv \triangle JKL$ （1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい）

相似な三角形: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ （2組の角がそれぞれ等しい）