問題43の(1)と(2)について、$DE // BC$のとき、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

問題43の(1)と(2)について、$DE // BC$のとき、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

三角形$ADE$と三角形$ABC$は相似である。

$AD:AB = AE:AC = DE:BC$

$AD=3$, $DB=9$なので，$AB = AD + DB = 3+9 = 12$

$AE = x$, $EC=8$なので，$AC = AE+EC=x+8$

$AD:AB = AE:AC$より

$3:12 = x:(x+8)$

$3(x+8) = 12x$

$3x + 24 = 12x$

$9x = 24$

$x = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}$

(2)

三角形$ADE$と三角形$ABC$は相似である。

$AD:AB = AE:AC = DE:BC$

$AE = 5$, $AB = 12$, $AD = 4$, $BC=x$

$DE:BC = AD:AB$より

$DE:x=4:12$

$DE=12y$, $BC=x=4$

$DE:BC=5:AC=DE:x$より

$AD:AB=DE:BC$

$4:12 = 5:x$

$4x = 12 \times 5$

$4x = 60$

$x = 15$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{8}{3}$

(2) $x = 15$