平行な線分$AB$と$CD$があり、$AD$と$BC$の交点を$E$とする。$AE = DE$のとき、$AB = CD$であることを証明する。

1. 問題の内容

平行な線分$AB$と$CD$があり、$AD$と$BC$の交点を$E$とする。$AE = DE$のとき、$AB = CD$であることを証明する。

2. 解き方の手順

三角形の合同を利用して証明する。

まず、$\triangle ABE$と$\triangle DCE$に着目する。

* 仮定より、$AE = DE$である。(1)

* 対頂角は等しいので、$\angle AEB = \angle DEC$である。(2)

* $AB$と$CD$は平行なので、錯角は等しい。よって、$\angle EAB = \angle EDC$である。(3)

(1),(2),(3)より、一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABE \equiv \triangle DCE$となる。

合同な図形では、対応する辺の長さは等しいので、$AB = CD$となる。

3. 最終的な答え

$\triangle ABE \equiv \triangle DCE$より、$AB = CD$