図1と合同な二等辺三角形を4つ組み合わせて図2、図3の図形を作った。図2の二等辺三角形の周の長さと、図3の平行四辺形の周の長さに適切な数値を入れ、図1の二等辺三角形の辺ア、イの長さを求める問題を作成する。連立方程式を立てて解く。

1. 問題の内容

図1と合同な二等辺三角形を4つ組み合わせて図2、図3の図形を作った。図2の二等辺三角形の周の長さと、図3の平行四辺形の周の長さに適切な数値を入れ、図1の二等辺三角形の辺ア、イの長さを求める問題を作成する。連立方程式を立てて解く。

2. 解き方の手順

まず、図2の二等辺三角形の周の長さを20cm、図3の平行四辺形の周の長さを18cmとする。図1の二等辺三角形の辺アの長さを$x$ cm、辺イの長さを$y$ cmとする。

図2の二等辺三角形の周の長さは、辺ア2つと辺イ1つなので、$2x + y = 20$となる。

図3の平行四辺形の周の長さは、辺ア2つと辺イ2つなので、$2x + 2y = 18$となる。

よって連立方程式は

$2x + y = 20$

$2x + 2y = 18$

これを解く。

2式目から1式目を引くと、$y = -2$

これを1式目に代入すると、$2x - 2 = 20$

$2x = 22$

$x = 11$

3. 最終的な答え

図1のアの長さは11cm、イの長さは-2cm。

ただしイの長さが負の値になるのは不適切なので、図2の二等辺三角形の周の長さを20cm、図3の平行四辺形の周の長さを30cmとする。図1の二等辺三角形の辺アの長さを$x$ cm、辺イの長さを$y$ cmとする。

図2の二等辺三角形の周の長さは、辺ア2つと辺イ1つなので、$2x + y = 20$となる。

図3の平行四辺形の周の長さは、辺ア2つと辺イ2つなので、$2x + 2y = 30$となる。

よって連立方程式は

$2x + y = 20$

$2x + 2y = 30$

これを解く。

2式目から1式目を引くと、$y = 10$

これを1式目に代入すると、$2x + 10 = 20$

$2x = 10$

$x = 5$

図1のアの長さは5cm、イの長さは10cm。