与えられた式 $(x+2)^2 + (x-5)(x-2)$ を展開して、整理しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2)^2 + (x-5)(x-2)$ を展開して、整理しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$(x+2)^2$ を展開します。これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を使って展開できます。

次に、$(x-5)(x-2)$ を展開します。これは分配法則を使って展開できます。

最後に、展開した２つの式を足し合わせ、同類項をまとめて整理します。

(1) $(x+2)^2$ の展開

$(x+2)^2 = x^2 + 2(x)(2) + 2^2 = x^2 + 4x + 4$

(2) $(x-5)(x-2)$ の展開

$(x-5)(x-2) = x(x-2) -5(x-2) = x^2 -2x -5x +10 = x^2 -7x + 10$

(3) ２つの式を足し合わせ、同類項をまとめる

$(x^2 + 4x + 4) + (x^2 -7x + 10) = x^2 + x^2 + 4x - 7x + 4 + 10 = 2x^2 -3x + 14$

3. 最終的な答え

$2x^2 - 3x + 14$