Aさんは家から1200m離れた駅まで行くのに、初めは分速50mで歩き、途中から分速80mで走ったところ、10時0分に出発して10時18分に着いた。歩いた距離と走った距離をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

Aさんは家から1200m離れた駅まで行くのに、初めは分速50mで歩き、途中から分速80mで走ったところ、10時0分に出発して10時18分に着いた。歩いた距離と走った距離をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、歩いた距離を $x$ (m)、走った距離を $y$ (m)とする。

全体の距離が1200mであることから、次の式が成り立つ。

$x + y = 1200$

次に、歩いた時間を $x/50$ (分)、走った時間を $y/80$ (分)とする。

出発から到着まで18分かかったことから、次の式が成り立つ。

$\frac{x}{50} + \frac{y}{80} = 18$

上記の2つの式を連立方程式として解く。

まず、1つ目の式から、$y = 1200 - x$ を得る。

これを2つ目の式に代入する。

$\frac{x}{50} + \frac{1200 - x}{80} = 18$

両辺に400をかけると

$8x + 5(1200 - x) = 18 \times 400$

$8x + 6000 - 5x = 7200$

$3x = 1200$

$x = 400$

よって、$y = 1200 - 400 = 800$

3. 最終的な答え

歩いた道のりは400m、走った道のりは800m。