与えられた式 $(x+y)^2 + 5(x+y) + 4$ を因数分解し、[ア]と[イ]に当てはまる式を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)^2 + 5(x+y) + 4$ を因数分解し、[ア]と[イ]に当てはまる式を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x+y$を$A$とおきます。すると、与えられた式は

$A^2 + 5A + 4$

となります。

この式を因数分解します。$4$を掛けて$4$になる2つの数で、足して$5$になるのは、$1$と$4$なので、

$A^2 + 5A + 4 = (A+1)(A+4)$

となります。

ここで、$A = x+y$を代入して元に戻すと、

$(A+1)(A+4) = (x+y+1)(x+y+4)$

となります。

したがって、[ア]と[イ]にあてはまる式は、$x+y+1$と$x+y+4$になります。

3. 最終的な答え

[ア]: $x+y+1$

[イ]: $x+y+4$