与えられた複素数を計算し、簡略化します。具体的には、$exp(\frac{2}{3}\pi i) \cdot exp(-\frac{\pi}{6}i)$を計算します。ここで、$i$は虚数単位です。

1. 問題の内容

与えられた複素数を計算し、簡略化します。具体的には、$exp(\frac{2}{3}\pi i) \cdot exp(-\frac{\pi}{6}i)$を計算します。ここで、$i$は虚数単位です。

2. 解き方の手順

まず、指数法則を使って、指数部分をまとめます。すなわち、

$$exp(a) \cdot exp(b) = exp(a+b)$$

次に、$exp(\frac{2}{3}\pi i) \cdot exp(-\frac{\pi}{6}i) = exp(\frac{2}{3}\pi i - \frac{\pi}{6}i)$ となります。

指数部分を計算すると、

$\frac{2}{3}\pi i - \frac{\pi}{6}i = \frac{4}{6}\pi i - \frac{1}{6}\pi i = \frac{3}{6}\pi i = \frac{1}{2}\pi i$

したがって、$exp(\frac{2}{3}\pi i) \cdot exp(-\frac{\pi}{6}i) = exp(\frac{1}{2}\pi i)$ となります。

オイラーの公式 $e^{ix} = cos(x) + i sin(x)$ を用いて計算します。

$exp(\frac{1}{2}\pi i) = cos(\frac{\pi}{2}) + i sin(\frac{\pi}{2}) = 0 + i(1) = i$

3. 最終的な答え

$i$