関数 $y = ax^2$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) グラフが点 (8, -16) を通るとき、$a$ の値を求めます。 (2) $x$ の値が -4 から 2 まで増加するときの変化の割合が -6 であるとき、$a$ の値を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = ax^2$ について、以下の問いに答える問題です。

(1) グラフが点 (8, -16) を通るとき、$a$ の値を求めます。

(2) $x$ の値が -4 から 2 まで増加するときの変化の割合が -6 であるとき、$a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) グラフが点 (8, -16) を通るので、$y = ax^2$ に $x=8$, $y=-16$ を代入します。

$-16 = a \times 8^2$

$-16 = 64a$

両辺を 64 で割ると、

$a = -\frac{16}{64}$

$a = -\frac{1}{4}$

(2) $x$ の値が -4 から 2 まで増加するときの変化の割合を考えます。

$x = -4$ のとき、$y = a(-4)^2 = 16a$

$x = 2$ のとき、$y = a(2)^2 = 4a$

変化の割合は、 $\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められます。

$\frac{4a - 16a}{2 - (-4)} = -6$

$\frac{-12a}{6} = -6$

$-2a = -6$

両辺を -2 で割ると、

$a = 3$

3. 最終的な答え

(1) $a = -\frac{1}{4}$

(2) $a = 3$