次の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2} \tan^{-1} (\frac{x}{4})$

1. 問題の内容

次の極限を求める問題です。

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2} \tan^{-1} (\frac{x}{4})$

2. 解き方の手順

$x \to \infty$ のとき、$\frac{x}{4} \to \infty$ となります。

$\tan^{-1} (\frac{x}{4})$ は $\frac{\pi}{2}$ に近づきます。

したがって、

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2} \tan^{-1} (\frac{x}{4}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{4}$