与えられた関数 $y = \log(\log x)$ の導関数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \log(\log x)$ の導関数を求めます。

2. 解き方の手順

導関数を求めるために、合成関数の微分公式（チェーンルール）を使用します。

$y = \log u$, $u = \log x$ とおくと、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ となります。

まず、$y = \log u$ を $u$ で微分します。

$\frac{dy}{du} = \frac{1}{u}$

次に、$u = \log x$ を $x$ で微分します。

$\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \log x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \log x}$