問題は、極限 $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、極限 $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sin x$ の範囲は $-1 \leq \sin x \leq 1$ であることを利用します。この不等式の各辺を $x$ で割ることを考えます。$x \to \infty$ なので、$x > 0$としてよいから、不等号の向きは変わりません。したがって、

$$-\frac{1}{x} \leq \frac{\sin x}{x} \leq \frac{1}{x}$$

となります。

$x \to \infty$ のとき、$\frac{1}{x} \to 0$ であるから、$-\frac{1}{x} \to 0$ でもあります。

したがって、はさみうちの原理より、

$$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0$$

となります。

3. 最終的な答え

$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0$