## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

この問題は、与えられた画像に含まれる3つの問題を解くものです。

* 問題1: 対数関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの特徴を表している説明を選びなさい。また、$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフを描いているものを選択肢の中から選びなさい。

* 問題2: 対数関数 $y = \log_2 x$ および $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの交点の座標を求めなさい。

* 問題3: 対数関数 $y = \log_2 x$ のグラフの特徴を表している説明を選びなさい。

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2. 解き方の手順

**問題1: 対数関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$**

* **特徴の選択:**

$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ は、底が1より小さい $(0 < \frac{1}{2} < 1)$ 対数関数です。したがって、$x$ が増加すると $y$ は減少します。また、定義域は $x > 0$ であり、$y$ 軸が漸近線になります。したがって、「グラフは $x$ の値がどんどん大きくなる $(x \rightarrow +\infty)$ と、$y$ の値はどんどん小さくなる $(y \rightarrow -\infty)$ 」が正しいです。選択肢の中では、5番が近いですが、y軸に漸近すると書いていないため、より適したものはグラフの形状から選びます。

* **グラフの選択:**

$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフは、$x$ が増加すると $y$ が減少するグラフです。画像の中では、「ウ」のグラフが該当します。

**問題2: 交点の座標**

* 交点を求めるには、2つの関数 $y = \log_2 x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ の連立方程式を解きます。

$\log_2 x = \log_{\frac{1}{2}} x$

底の変換公式を用いて、底を2に統一します。

$\log_{\frac{1}{2}} x = \frac{\log_2 x}{\log_2 \frac{1}{2}} = \frac{\log_2 x}{\log_2 2^{-1}} = -\log_2 x$

したがって、

$\log_2 x = -\log_2 x$

$2 \log_2 x = 0$

$\log_2 x = 0$

$x = 2^0 = 1$

$x = 1$ を $y = \log_2 x$ に代入すると、$y = \log_2 1 = 0$。

したがって、交点の座標は $(1, 0)$ です。

**問題3: 対数関数 $y = \log_2 x$**

* **特徴の選択:**

$y = \log_2 x$ は、底が1より大きい対数関数です。したがって、$x$ が増加すると $y$ も増加します。また、定義域は $x > 0$ であり、$y$ 軸が漸近線になります。 $x$の値がどんどん大きくなる $(x \rightarrow +\infty)$ と、$y$ の値もどんどん大きくなる $(y \rightarrow +\infty)$です。また、$x$ 軸に漸近すると書かれている選択肢が正しいです。

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3. 最終的な答え

* 問題1: グラフはウ

* 問題2: (1, 0)

* 問題3: 1.0 グラフはx の値がどんどん大きくなる (x→ +∞)と、x軸に漸近する。