$\tan \frac{2}{3}\pi$ の値を求めなさい。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

$\tan \frac{2}{3}\pi$ の値を求めなさい。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{2}{3}\pi$ という角度がどの象限にあるのかを考えます。$\pi$ は180度なので、$\frac{2}{3}\pi$ は $\frac{2}{3} \times 180^{\circ} = 120^{\circ}$ です。これは第二象限にあります。

$\tan$ の定義から、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ です。

$\tan \frac{2}{3}\pi = \frac{\sin \frac{2}{3}\pi}{\cos \frac{2}{3}\pi}$ を求めます。

$\sin \frac{2}{3}\pi = \sin (180^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos \frac{2}{3}\pi = \cos (180^{\circ} - 60^{\circ}) = - \cos 60^{\circ} = - \frac{1}{2}$

よって、

$\tan \frac{2}{3}\pi = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times (-2) = -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{3}$