指数関数 $y = 2^x$ のグラフの特徴を表す説明を選ぶ問題です。5つの選択肢から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

指数関数 $y = 2^x$ のグラフの特徴を表す説明を選ぶ問題です。5つの選択肢から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

指数関数 $y = 2^x$ のグラフの形を考えます。

- $x$ が大きくなるにつれて、$y$ の値は大きくなります。

- $x$ が小さくなるにつれて、$y$ の値は0に近づきますが、0になることはありません。つまり、$x$ 軸が漸近線となります。

選択肢を一つずつ検討します。

1. グラフは $x$ の値がどんどん大きくなる $(x \to +\infty)$ と、$y$ 軸に漸近する。

これは誤りです。$x$ が大きくなると $y$ も大きくなります。また、$y$ 軸に漸近しません。

2. グラフは $x$ の値がどんどん小さくなる $(x \to -\infty)$ と、$x$ 軸に漸近する。

これは正しいです。$x$ が小さくなると $y$ は 0 に近づきます。

3. グラフは $y$ の値がどんどん大きくなる $(y \to +\infty)$ と、$y$ 軸に漸近する。

これは誤りです。$y$ が大きくなるとき、$x$ も大きくなります。また、$y$ 軸に漸近しません。

4. グラフは $x$ の値がどんどん大きくなる $(x \to +\infty)$ と、$x$ 軸に漸近する。

これは誤りです。$x$ が大きくなると $y$ も大きくなります。また、$x$ 軸に漸近するのは $x$ が小さくなるときです。

5. グラフは $y$ の値がどんどん小さくなる $(y \to -\infty)$ と、$y$ 軸に漸近する。

これは誤りです。$y$ は負の値を取りません。

したがって、正しいのは選択肢2です。

3. 最終的な答え

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