極限 $\lim_{x \to 1-0} \frac{x}{1-x}$ を求める。ただし、$1-x = t$ とおく。

1. 問題の内容

極限 $\lim_{x \to 1-0} \frac{x}{1-x}$ を求める。ただし、$1-x = t$ とおく。

2. 解き方の手順

まず、$1-x = t$ とおく。$x \to 1-0$ のとき、$t \to +0$ である。

また、$x = 1 - t$ となる。

よって、

$$\lim_{x \to 1-0} \frac{x}{1-x} = \lim_{t \to +0} \frac{1-t}{t}$$

$$= \lim_{t \to +0} \left(\frac{1}{t} - 1\right)$$

$t \to +0$ のとき、$\frac{1}{t} \to +\infty$ であるから、

$$\lim_{t \to +0} \left(\frac{1}{t} - 1\right) = +\infty$$

3. 最終的な答え

$\infty$