与えられた関数を微分する問題です。 (1) $y = \log |\cos x|$ (2) $y = \log |x^4 - 1|$

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。

(1) $y = \log |\cos x|$

(2) $y = \log |x^4 - 1|$

2. 解き方の手順

(1)

$y = \log |\cos x|$を微分します。

合成関数の微分法を用います。$(\log |x|)' = \frac{1}{x}$であることに注意します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos x} \cdot (\cos x)'$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos x} \cdot (-\sin x)$

$\frac{dy}{dx} = -\frac{\sin x}{\cos x}$

$\frac{dy}{dx} = -\tan x$

(2)

$y = \log |x^4 - 1|$を微分します。

合成関数の微分法を用います。$(\log |x|)' = \frac{1}{x}$であることに注意します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x^4 - 1} \cdot (x^4 - 1)'$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x^4 - 1} \cdot 4x^3$

$\frac{dy}{dx} = \frac{4x^3}{x^4 - 1}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = -\tan x$

(2) $\frac{dy}{dx} = \frac{4x^3}{x^4 - 1}$