与えられた式を計算して、その結果を求める問題です。式は以下の通りです。 $1 - 2(\cos t \times \frac{1}{2} - \sin t \times \frac{\sqrt{3}}{2})$

1. 問題の内容

与えられた式を計算して、その結果を求める問題です。式は以下の通りです。

$1 - 2(\cos t \times \frac{1}{2} - \sin t \times \frac{\sqrt{3}}{2})$

2. 解き方の手順

まず、括弧の中身を計算します。

$\cos t \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\cos t$

$\sin t \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\sin t$

従って、括弧の中は

$\frac{1}{2}\cos t - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin t$

次に、この式に-2をかけます。

$-2(\frac{1}{2}\cos t - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin t) = -\cos t + \sqrt{3}\sin t$

最後に、1にこの結果を加えます。

$1 - \cos t + \sqrt{3}\sin t$

これを変形します。三角関数の合成を行います。

$\sqrt{(-1)^2+(\sqrt{3})^2} = \sqrt{1+3} = \sqrt{4} = 2$

$1+2(\frac{\sqrt{3}}{2} \sin t - \frac{1}{2} \cos t)$

$1+2(\sin t \cos(\pi/6) - \cos t \sin(\pi/6))$

$1+2\sin(t-\pi/6)$

3. 最終的な答え

$1+2\sin(t-\frac{\pi}{6})$