500円硬貨と100円硬貨が合わせて17枚あり、合計金額が4900円であるとき、それぞれの硬貨の枚数を求めよ。

1. 問題の内容

500円硬貨と100円硬貨が合わせて17枚あり、合計金額が4900円であるとき、それぞれの硬貨の枚数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、500円硬貨の枚数を$x$枚、100円硬貨の枚数を$y$枚とする。

問題文より、次の2つの式が立てられる。

硬貨の枚数について：

$x + y = 17$ ...(1)

合計金額について：

$500x + 100y = 4900$ ...(2)

(2)の式を100で割ると：

$5x + y = 49$ ...(3)

(3) - (1)より：

$5x + y - (x + y) = 49 - 17$

$4x = 32$

$x = 8$

$x = 8$ を (1) に代入すると：

$8 + y = 17$

$y = 9$

したがって、500円硬貨は8枚、100円硬貨は9枚である。

3. 最終的な答え

500円硬貨: 8枚

100円硬貨: 9枚