連立方程式 $\begin{cases} ax + 2by = 16 \\ bx - y = a \end{cases}$ の解が $x=3$, $y=-2$ であるとき、$a$, $b$ の値を求める。

1. 問題の内容

連立方程式

$\begin{cases}

ax + 2by = 16 \\

bx - y = a

\end{cases}$

の解が $x=3$, $y=-2$ であるとき、$a$, $b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた解 $x=3, y=-2$ を連立方程式に代入する。

すると、

$\begin{cases}

3a + 2b(-2) = 16 \\

3b - (-2) = a

\end{cases}$

すなわち

$\begin{cases}

3a - 4b = 16 \\

3b + 2 = a

\end{cases}$

2番目の式を1番目の式に代入すると、

$3(3b+2) - 4b = 16$

$9b + 6 - 4b = 16$

$5b = 10$

$b = 2$

$b=2$を$a = 3b+2$に代入すると、

$a = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8$

3. 最終的な答え

$a = 8, b = 2$