$x$ の方程式 $\frac{1}{2}ax + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 2x$ の解が $2$ であるとき、$a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x$ の方程式 $\frac{1}{2}ax + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 2x$ の解が $2$ であるとき、$a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

方程式の解が $x=2$ であるので、方程式に $x=2$ を代入します。

$\frac{1}{2} a (2) + \frac{4}{3} = \frac{1}{3} a - 2(2)$

これを整理していきます。

$a + \frac{4}{3} = \frac{1}{3} a - 4$

$a$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$a - \frac{1}{3}a = -4 - \frac{4}{3}$

両辺を整理します。

$\frac{2}{3}a = -\frac{12}{3} - \frac{4}{3}$

$\frac{2}{3}a = -\frac{16}{3}$

両辺に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$a = -\frac{16}{3} \times \frac{3}{2}$

$a = -\frac{16}{2}$

$a = -8$

3. 最終的な答え

$a = -8$