一般項が $a_n = 6n + 10$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。このとき、この数列の初項と公差を求めよ。

1. 問題の内容

一般項が $a_n = 6n + 10$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。このとき、この数列の初項と公差を求めよ。

2. 解き方の手順

数列の初項は $n=1$ のときの $a_n$ の値である。

$a_1 = 6(1) + 10 = 6 + 10 = 16$

数列の公差は、$a_{n+1} - a_n$ を計算することで求められる。

$a_{n+1} = 6(n+1) + 10 = 6n + 6 + 10 = 6n + 16$

したがって、

$a_{n+1} - a_n = (6n + 16) - (6n + 10) = 6n + 16 - 6n - 10 = 6$

あるいは、等差数列の一般項が $a_n = dn + e$ の形で表されるとき、$d$ が公差となることを知っていれば、$a_n = 6n + 10$ より、公差は $6$ である。

3. 最終的な答え

初項：16

公差：6