$x^3 - 7x + 6$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

$x^3 - 7x + 6$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 - 7x + 6 = 0$ となる $x$ を探します。

$x=1$ を代入すると、

$1^3 - 7(1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0$

したがって、$x=1$ は解の一つです。これにより、$x-1$ が因数であることがわかります。

次に、$x^3 - 7x + 6$ を $x-1$ で割ります。

$\qquad x^2 + x - 6 \\

x-1 \overline{) x^3 + 0x^2 - 7x + 6} \\

\qquad \underline{x^3 - x^2} \\

\qquad \qquad x^2 - 7x \\

\qquad \qquad \underline{x^2 - x} \\

\qquad \qquad \qquad -6x + 6 \\

\qquad \qquad \qquad \underline{-6x + 6} \\

\qquad \qquad \qquad \qquad 0$

したがって、$x^3 - 7x + 6 = (x-1)(x^2 + x - 6)$ となります。

次に、$x^2 + x - 6$ を因数分解します。

$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

したがって、$x^3 - 7x + 6 = (x-1)(x+3)(x-2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-1)(x-2)(x+3)$