軸の方程式が $x = -1$ で、2点 $(-2, 1)$、$(1, -5)$ を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

軸の方程式が $x = -1$ で、2点 $(-2, 1)$、$(1, -5)$ を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の一般形は $y = a(x - p)^2 + q$ です。

軸の方程式が $x = -1$ なので、$p = -1$ となります。したがって、2次関数は $y = a(x + 1)^2 + q$ と表されます。

この関数が2点 $(-2, 1)$、$(1, -5)$ を通るので、それぞれの点を代入して $a$ と $q$ に関する連立方程式を立てます。

点 $(-2, 1)$ を代入すると、

$1 = a(-2 + 1)^2 + q$

$1 = a(-1)^2 + q$

$1 = a + q$ (1)

点 $(1, -5)$ を代入すると、

$-5 = a(1 + 1)^2 + q$

$-5 = a(2)^2 + q$

$-5 = 4a + q$ (2)

(2) - (1) より、

$-5 - 1 = 4a + q - (a + q)$

$-6 = 3a$

$a = -2$

(1) に $a = -2$ を代入すると、

$1 = -2 + q$

$q = 3$

したがって、2次関数は $y = -2(x + 1)^2 + 3$ となります。

これを展開すると、

$y = -2(x^2 + 2x + 1) + 3$

$y = -2x^2 - 4x - 2 + 3$

$y = -2x^2 - 4x + 1$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 - 4x + 1$