次の連立不等式を解きます。 $ \begin{cases} x^2 - x - 6 \leq 0 \\ x^2 - 5x < 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$$

\begin{cases}

x^2 - x - 6 \leq 0 \\

x^2 - 5x < 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) $x^2 - x - 6 \leq 0$

左辺を因数分解すると、$(x-3)(x+2) \leq 0$となります。

したがって、$-2 \leq x \leq 3$です。

(2) $x^2 - 5x < 0$

左辺を因数分解すると、$x(x-5) < 0$となります。

したがって、$0 < x < 5$です。

次に、(1)と(2)の共通範囲を求めます。

数直線を書いて考えると、$0 < x \leq 3$となります。

3. 最終的な答え

$0 < x \leq 3$