赤、白、黒の3種類の玉があり、合計5個を取り出す。どの色の玉も少なくとも1個は取り出すとき、取り出し方の総数を求める問題。

1. 問題の内容

赤、白、黒の3種類の玉があり、合計5個を取り出す。どの色の玉も少なくとも1個は取り出すとき、取り出し方の総数を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、赤、白、黒の玉をそれぞれ1個ずつ取り出すことを考える。すると、残り2個の玉をどのように取り出すかを考えればよい。残り2個の玉は、赤、白、黒のいずれかの玉である。

残り2個の玉の取り出し方の場合分けを考える。

* すべて同じ色の玉である場合：赤2個、白2個、黒2個の3通り

* 異なる色の玉である場合：赤白、赤黒、白黒の3通り

したがって、合計で3 + 3 = 6通りとなる。

別解として、重複組合せの考え方を用いることもできる。

まず、3種類の玉をそれぞれ1個ずつ取り出す。残りの2個を3種類から重複を許して選ぶ場合の数を求める。これは、

$_{3}H_{2}$ で表される。

$_{3}H_{2} = _{3+2-1}C_{2} = _{4}C_{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

3. 最終的な答え

6通り