(4) 男子3人、女子2人が一列に並ぶとき、女子が両端にくる並び方は何通りあるか。 (5) 1, 2, 3, 4, 5, 6 の6つの数字を一列に並べるとき、1の両隣りが2と3になるような並べ方は何通りあるか。 (6) 5つの文字 a, b, c, d, e を一列に並べるとき、a と b が隣り合わない並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

(4) 男子3人、女子2人が一列に並ぶとき、女子が両端にくる並び方は何通りあるか。

(5) 1, 2, 3, 4, 5, 6 の6つの数字を一列に並べるとき、1の両隣りが2と3になるような並べ方は何通りあるか。

(6) 5つの文字 a, b, c, d, e を一列に並べるとき、a と b が隣り合わない並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(4)

* まず、両端に女子を配置する方法を考える。2人の女子から2人を選んで並べるので、$2! = 2$ 通り。

* 次に、残りの3人の男子と1人の女子の計4人を並べる。これは $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

* よって、全体の並び方は $2 \times 24 = 48$ 通り。

(5)

* 1の両隣が2と3の場合、並び方は「2, 1, 3」または「3, 1, 2」のいずれか。

* 「2, 1, 3」または「3, 1, 2」を一つの塊として考える。この塊と残りの3つの数字(4, 5, 6)の計4つを並べるので、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

* 「2, 1, 3」と「3, 1, 2」の2パターンあるので、$24 \times 2 = 48$ 通り。

(6)

* まず、5つの文字を並べるすべての方法を考える。これは $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通り。

* 次に、aとbが隣り合う場合を考える。aとbを一つの塊として考え、この塊と残りの3つの文字(c, d, e)の計4つを並べるので、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

* aとbの並び順は a, b または b, a の2通りあるので、$24 \times 2 = 48$ 通り。

* aとbが隣り合わない並べ方は、すべての並べ方からaとbが隣り合う場合を引けば良いので、$120 - 48 = 72$ 通り。

3. 最終的な答え

(4) 48 通り

(5) 48 通り

(6) 72 通り