コインを何回か投げて、表が合計3回出るか、裏が合計2回出たところで投げるのをやめます。このとき、表と裏の異なる出方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

コインを何回か投げて、表が合計3回出るか、裏が合計2回出たところで投げるのをやめます。このとき、表と裏の異なる出方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

表をH、裏をTで表すことにします。

コインを投げるのをやめる条件は、表が3回出るか、裏が2回出るかのいずれかです。

* **表が3回出て終わる場合:**

この場合、最後に必ず表(H)が出ます。つまり、最後の1回を除いた部分では、表が2回、裏が0回, 1回または2回出ている必要があります。

* 表が2回、裏が0回の場合: HH H (1通り)

* 表が2回、裏が1回の場合: 並び方は$_{3}C_{1} = \frac{3!}{2!1!} = 3$通り. HTH, THH, HHT. 最後に表を付け加えて、HTHH, THHH, HHTHの3通り

* 表が2回、裏が2回になることはありえない。表が3回出る前に裏が2回出てしまうため

* **裏が2回出て終わる場合:**

この場合、最後に必ず裏(T)が出ます。つまり、最後の1回を除いた部分では、表が0回, 1回, 2回または3回、裏が0回または1回出ている必要があります。

* 表が0回、裏が1回の場合: T T (1通り)

* 表が1回、裏が1回の場合: 並び方は$_{2}C_{1} = \frac{2!}{1!1!} = 2$通り. HT, TH. 最後に裏を付け加えて、HTT, THTの2通り

* 表が2回、裏が1回の場合: 並び方は$_{3}C_{1} = \frac{3!}{2!1!} = 3$通り. HHT, HTH, THH. 最後に裏を付け加えて、HHTT, HTHT, THHTの3通り

したがって、表が3回出る場合と裏が2回出る場合を合わせて、

$1 + 3 + 1 + 2 + 3 = 10$ 通り となります。

3. 最終的な答え

10 通り