関数 $y = \frac{3x+a}{x+b}$ のグラフが点 $(2, -1)$ を通り、漸近線の1つが直線 $x=3$ であるとき、定数 $a, b$ の値を求める問題です。代数学分数関数漸近線代入定数2025/7/221. 問題の内容関数 y=3x+ax+by = \frac{3x+a}{x+b}y=x+b3x+a のグラフが点 (2,−1)(2, -1)(2,−1) を通り、漸近線の1つが直線 x=3x=3x=3 であるとき、定数 a,ba, ba,b の値を求める問題です。2. 解き方の手順まず、漸近線が x=3x=3x=3 であることから、x+b=0x+b=0x+b=0 となる xxx の値が3である必要があります。したがって、b=−3b = -3b=−3次に、グラフが点 (2,−1)(2, -1)(2,−1) を通ることから、x=2,y=−1x=2, y=-1x=2,y=−1 を関数 y=3x+ax+by = \frac{3x+a}{x+b}y=x+b3x+a に代入します。−1=3(2)+a2+(−3)-1 = \frac{3(2)+a}{2+(-3)}−1=2+(−3)3(2)+a−1=6+a−1-1 = \frac{6+a}{-1}−1=−16+a−1×(−1)=6+a-1 \times (-1) = 6+a−1×(−1)=6+a1=6+a1 = 6+a1=6+aa=1−6a = 1-6a=1−6a=−5a = -5a=−53. 最終的な答えa=−5a = -5a=−5b=−3b = -3b=−3