1. 問題の内容
与えられた複素数に関する問題を解きます。具体的には、虚数単位の定義、複素数の表現、複素数の計算、共役な複素数について答えます。
2. 解き方の手順
【問1】
* 2乗すると-1になる数を で表します。つまり と定義し、 を虚数単位といいます。
* 実数 と虚数単位 によって、 と表される数を複素数といいます。
* が実数のとき、 が成り立つならば、 かつ 。
* 2つの複素数 と を互いに共役な複素数という。
【問2】
(1)
(2)
【問3】
(1)
実部と虚部を比較して、
これらの式を解くと、
より
より
(2)
実部と虚部を比較して、
これらの式を解くと、
【問4】
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【問5】
(1) と共役な複素数は
(2) と共役な複素数は
(3) と共役な複素数は
(4) と共役な複素数は
3. 最終的な答え
【問1】
*
*
* 虚数単位
* 複素数
*
*
* 共役
【問2】
(1)
(2)
【問3】
(1)
(2)
【問4】
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【問5】
(1)
(2)
(3)
(4)