与えられた複素数の計算問題を解きます。問題は6問あり、それぞれ足し算、引き算、掛け算、割り算が含まれています。$i$は虚数単位で、$i^2 = -1$です。

1. 問題の内容

与えられた複素数の計算問題を解きます。問題は6問あり、それぞれ足し算、引き算、掛け算、割り算が含まれています。$i$は虚数単位で、$i^2 = -1$です。

2. 解き方の手順

(1) $i + i$:

$i$を2つ足すだけなので、$1i + 1i = 2i$となります。

(2) $3i - 5i$:

$i$の係数の引き算を行うと、$3i - 5i = (3-5)i = -2i$となります。

(3) $(4 + 5i) + (3 - 2i)$:

実部と虚部をそれぞれ足します。$(4+3) + (5i - 2i) = 7 + 3i$となります。

(4) $4i \times 3i$:

$4i \times 3i = 12i^2$となります。ここで、$i^2 = -1$なので、$12i^2 = 12(-1) = -12$となります。

(5) $(1 + i)(1 - i)$:

$(1 + i)(1 - i) = 1 - i + i - i^2 = 1 - i^2$となります。$i^2 = -1$なので、$1 - (-1) = 1 + 1 = 2$となります。

(6) $1 \div i = \frac{1}{i}$:

分母に$i$があるので、分母と分子に$-i$を掛けます。

$\frac{1}{i} = \frac{1 \times (-i)}{i \times (-i)} = \frac{-i}{-i^2}$となります。$i^2 = -1$なので、$\frac{-i}{-(-1)} = \frac{-i}{1} = -i$となります。

3. 最終的な答え

(1) $2i$

(2) $-2i$

(3) $7 + 3i$

(4) $-12$

(5) $2$

(6) $-i$