肥満度と血圧で分類された人の確率変数の同時分布が与えられています。 $X$ は血圧を表し、高血圧なら0、非高血圧なら1をとります。 $Y$ は肥満度を表し、太りすぎなら0、標準なら1、痩せすぎなら2をとります。 同時確率分布の表から、条件付き確率 $P_{Y|X}(2|1)$ と $P_{X|Y}(1|2)$ を計算します。

1. 問題の内容

肥満度と血圧で分類された人の確率変数の同時分布が与えられています。

$X$ は血圧を表し、高血圧なら0、非高血圧なら1をとります。

$Y$ は肥満度を表し、太りすぎなら0、標準なら1、痩せすぎなら2をとります。

同時確率分布の表から、条件付き確率 $P_{Y|X}(2|1)$ と $P_{X|Y}(1|2)$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、同時確率分布の表から必要な確率を読み取ります。

$P(X=1, Y=2) = 0.20$ (非高血圧で痩せすぎの確率)

$P(X=1) = P(X=1, Y=0) + P(X=1, Y=1) + P(X=1, Y=2) = 0.10 + 0.40 + 0.20 = 0.70$ (非高血圧の確率)

$P(Y=2) = P(X=0, Y=2) + P(X=1, Y=2) = 0.05 + 0.20 = 0.25$ (痩せすぎの確率)

条件付き確率の定義から、

$P_{Y|X}(2|1) = \frac{P(X=1, Y=2)}{P(X=1)} = \frac{0.20}{0.70} = \frac{2}{7} \approx 0.2857$

$P_{X|Y}(1|2) = \frac{P(X=1, Y=2)}{P(Y=2)} = \frac{0.20}{0.25} = \frac{4}{5} = 0.80$

小数第3位で四捨五入するので、

$P_{Y|X}(2|1) \approx 0.29$

$P_{X|Y}(1|2) = 0.80$

3. 最終的な答え

$P_{Y|X}(2|1) = 0.29$

$P_{X|Y}(1|2) = 0.80$