ある食堂の定食の組み合わせ数を求める問題です。 定食は、以下の要素で構成されます。 * 主菜: 魚または肉のいずれか * 副菜: 5種類の中から3種類 * 汁物: 主菜が魚の場合はみそ汁のみ。肉の場合はみそ汁またはスープのいずれか このとき、主菜、副菜、汁物の組み合わせは何通りあるかを求める必要があります。

1. 問題の内容

ある食堂の定食の組み合わせ数を求める問題です。

定食は、以下の要素で構成されます。

* 主菜: 魚または肉のいずれか

* 副菜: 5種類の中から3種類

* 汁物: 主菜が魚の場合はみそ汁のみ。肉の場合はみそ汁またはスープのいずれか

このとき、主菜、副菜、汁物の組み合わせは何通りあるかを求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、主菜の選び方を考えます。魚または肉の2通りです。

次に、副菜の選び方を考えます。5種類の中から3種類を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を使います。

$_5 C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り

最後に、汁物の選び方を考えます。

* 主菜が魚の場合：みそ汁のみの1通り

* 主菜が肉の場合：みそ汁またはスープの2通り

したがって、

* 主菜が魚の場合、組み合わせの数は $1 \times 10 \times 1 = 10$ 通り

* 主菜が肉の場合、組み合わせの数は $1 \times 10 \times 2 = 20$ 通り

よって、全体の組み合わせの数は $10 + 20 = 30$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

30通り