与えられた方程式を解いて、$x$ の値を求めます。方程式は次の通りです。 $\frac{0.1(400-x)+0.05x}{400} = \frac{0.05(600-x)+0.1x}{600}$

1. 問題の内容

与えられた方程式を解いて、$x$ の値を求めます。方程式は次の通りです。

$\frac{0.1(400-x)+0.05x}{400} = \frac{0.05(600-x)+0.1x}{600}$

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理します。

両辺に400と600の最小公倍数である1200をかけます。

$1200 \cdot \frac{0.1(400-x)+0.05x}{400} = 1200 \cdot \frac{0.05(600-x)+0.1x}{600}$

$3(0.1(400-x)+0.05x) = 2(0.05(600-x)+0.1x)$

次に、括弧を展開します。

$3(40 - 0.1x + 0.05x) = 2(30 - 0.05x + 0.1x)$

$3(40 - 0.05x) = 2(30 + 0.05x)$

$120 - 0.15x = 60 + 0.1x$

次に、$x$ の項を一方に、定数項をもう一方に集めます。

$120 - 60 = 0.1x + 0.15x$

$60 = 0.25x$

最後に、$x$ について解きます。

$x = \frac{60}{0.25}$

$x = \frac{60}{\frac{1}{4}}$

$x = 60 \cdot 4$

$x = 240$

3. 最終的な答え

$x = 240$