一次関数 $y = -2x + 1$ において、$x$ の変域が $-2 \le x \le 3$ であるとき、$y$ の変域を求めよ。

1. 問題の内容

一次関数 $y = -2x + 1$ において、$x$ の変域が $-2 \le x \le 3$ であるとき、$y$ の変域を求めよ。

2. 解き方の手順

一次関数 $y = -2x + 1$ は、$x$ の係数が負であるため、減少関数です。したがって、$x$ が最小値をとるとき、$y$ は最大値をとり、$x$ が最大値をとるとき、$y$ は最小値をとります。

* $x = -2$ のとき、

$y = -2 \times (-2) + 1 = 4 + 1 = 5$

* $x = 3$ のとき、

$y = -2 \times 3 + 1 = -6 + 1 = -5$

したがって、$y$ の変域は $-5 \le y \le 5$ となります。

3. 最終的な答え

$-5 \le y \le 5$