Aの袋に赤玉3個、白玉2個、Bの袋に赤玉2個、白玉4個が入っている。A, Bの袋からそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、以下の確率を求めよ。 (1) Aから赤玉、Bから白玉を取り出す確率 (2) A, Bから取り出す玉の色が異なる確率

1. 問題の内容

Aの袋に赤玉3個、白玉2個、Bの袋に赤玉2個、白玉4個が入っている。A, Bの袋からそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、以下の確率を求めよ。

(1) Aから赤玉、Bから白玉を取り出す確率

(2) A, Bから取り出す玉の色が異なる確率

2. 解き方の手順

(1) Aから赤玉を取り出す確率は、Aの袋にある玉の総数が $3 + 2 = 5$ 個であり、そのうち赤玉が3個であることから、$3/5$ である。Bから白玉を取り出す確率は、Bの袋にある玉の総数が $2 + 4 = 6$ 個であり、そのうち白玉が4個であることから、$4/6 = 2/3$ である。よって、Aから赤玉、Bから白玉を取り出す確率は、それぞれの確率の積で求められる。

$P(\text{A赤, B白}) = P(\text{A赤}) \times P(\text{B白}) = \frac{3}{5} \times \frac{4}{6} = \frac{3}{5} \times \frac{2}{3}$

(2) A, Bから取り出す玉の色が異なるのは、(Aが赤でBが白) または (Aが白でBが赤) の場合である。

(Aが赤でBが白) の確率は、(1)で求めた $\frac{3}{5} \times \frac{4}{6} = \frac{12}{30}$ である。

(Aが白でBが赤) の確率は、Aから白玉を取り出す確率が $2/5$ 、Bから赤玉を取り出す確率が $2/6 = 1/3$ であることから、$\frac{2}{5} \times \frac{2}{6} = \frac{4}{30}$ である。

よって、A, Bから取り出す玉の色が異なる確率は、これらの確率の和で求められる。

$P(\text{色が異なる}) = P(\text{A赤, B白}) + P(\text{A白, B赤}) = \frac{3}{5} \times \frac{4}{6} + \frac{2}{5} \times \frac{2}{6} = \frac{12}{30} + \frac{4}{30}$

3. 最終的な答え

(1) Aから赤玉、Bから白玉を取り出す確率: $\frac{2}{5}$

(2) A, Bから取り出す玉の色が異なる確率: $\frac{8}{15}$