与えられた自由度を持つカイ二乗分布において、指定されたパーセント点に対応する値を求める問題です。 具体的には、以下の3つのケースについて、カイ二乗分布表を用いて値を求めます。 (1) 自由度10のカイ二乗分布の5%点 (2) 自由度20のカイ二乗分布の99%点 (3) 自由度80のカイ二乗分布の1%点

1. 問題の内容

与えられた自由度を持つカイ二乗分布において、指定されたパーセント点に対応する値を求める問題です。

具体的には、以下の3つのケースについて、カイ二乗分布表を用いて値を求めます。

(1) 自由度10のカイ二乗分布の5%点

(2) 自由度20のカイ二乗分布の99%点

(3) 自由度80のカイ二乗分布の1%点

2. 解き方の手順

カイ二乗分布表を参照して、指定された自由度と確率に対応するカイ二乗値を求めます。

ここで、「x%点」とは、カイ二乗分布において、その値よりも大きな値をとる確率がx%になるような値を指します。

(1) 自由度10のカイ二乗分布の5%点：カイ二乗分布表で自由度10、有意水準0.05（5%）に対応する値を探します。

(2) 自由度20のカイ二乗分布の99%点：カイ二乗分布表で自由度20、有意水準0.99（99%）に対応する値を探します。

(3) 自由度80のカイ二乗分布の1%点：カイ二乗分布表で自由度80、有意水準0.01（1%）に対応する値を探します。

カイ二乗分布表を用いると、以下のようになります。

(1) 自由度10, 5%点: $\chi^2_{0.05}(10) = 18.307$

(2) 自由度20, 99%点: $\chi^2_{0.99}(20) = 8.260$

(3) 自由度80, 1%点: $\chi^2_{0.01}(80) = 118.494$

3. 最終的な答え

(1) 自由度10のカイ二乗分布の5%点：18.307

(2) 自由度20のカイ二乗分布の99%点：8.260

(3) 自由度80のカイ二乗分布の1%点：118.494