ある予備校に通う学生16人の1日の勉強時間を調べたところ、平均値は6時間、標本標準偏差は2時間だった。このデータをもとに、「この予備校に通っている学生の勉強時間は5時間ではない」という仮説を、有意水準5%で両側検定する。

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4. ある予備校に通っている学生の勉強時間に関する仮説検定

1. **問題の内容**

ある予備校に通う学生16人の1日の勉強時間を調べたところ、平均値は6時間、標本標準偏差は2時間だった。このデータをもとに、「この予備校に通っている学生の勉強時間は5時間ではない」という仮説を、有意水準5%で両側検定する。

2. **解き方の手順**

(1) 検定統計量を求める。

帰無仮説: 予備校に通う学生の勉強時間は5時間である。($\mu = 5$)

対立仮説: 予備校に通う学生の勉強時間は5時間ではない。($\mu \neq 5$)

検定統計量 $t$ は以下の式で計算される。

$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$

ここで、

$\bar{x}$ は標本平均 (6時間)

$\mu_0$ は帰無仮説における母平均 (5時間)

$s$ は標本標準偏差 (2時間)

$n$ は標本サイズ (16)

これらの値を式に代入すると、

$t = \frac{6 - 5}{2 / \sqrt{16}} = \frac{1}{2 / 4} = \frac{1}{0.5} = 2$

したがって、検定統計量 $t$ は 2 である。

(2) 有意水準5%で両側検定を行う。

自由度 $df$ は $n - 1 = 16 - 1 = 15$ である。

有意水準 $\alpha$ は 0.05 である。これは両側検定なので、$\alpha / 2 = 0.025$ を用いる。

自由度15のt分布における0.025点（両側）のt値は、t分布表から約2.131とわかる。

（実際にt分布表を参照してください。）

計算されたt値(2)は、t分布表から得られたt値(約2.131)より小さい。

したがって、有意水準5%で帰無仮説を棄却できない。

3. **最終的な答え**

(1) 検定統計量: $t = 2$

(2) 有意水準5%で検定 (両側検定) の結果：帰無仮説は採択される。