あるテニスサークルに新メンバーが入った。新メンバーのうち、硬式テニス経験者は56%、軟式テニス経験者は16%で、どちらの経験もない者は36%だった。両方の経験がある者は10人である。新メンバーの人数を求めよ。

1. 問題の内容

あるテニスサークルに新メンバーが入った。新メンバーのうち、硬式テニス経験者は56%、軟式テニス経験者は16%で、どちらの経験もない者は36%だった。両方の経験がある者は10人である。新メンバーの人数を求めよ。

2. 解き方の手順

新メンバーの人数を $x$ とする。

硬式テニス経験者の割合が56%なので、人数は$0.56x$人。

軟式テニス経験者の割合が16%なので、人数は$0.16x$人。

どちらの経験もない者の割合が36%なので、人数は$0.36x$人。

硬式テニスまたは軟式テニスの経験がある者の割合は、100% - 36% = 64% なので、人数は$0.64x$人。

硬式テニスまたは軟式テニスの経験がある者の人数は、硬式テニス経験者の人数 + 軟式テニス経験者の人数 - 両方の経験がある者の人数で求められる。

よって、

$0.64x = 0.56x + 0.16x - 10$

この方程式を解く。

$0.64x = 0.72x - 10$

$0.72x - 0.64x = 10$

$0.08x = 10$

$x = \frac{10}{0.08} = \frac{1000}{8} = 125$

3. 最終的な答え

125人