関数 $f(x) = |\sin x|$ が $x=0$ で連続かどうかを調べる問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = |\sin x|$ が $x=0$ で連続かどうかを調べる問題です。

2. 解き方の手順

関数 $f(x)$ が $x=0$ で連続であるためには、次の3つの条件を満たす必要があります。

(1) $f(0)$ が定義されている。

(2) $\lim_{x \to 0} f(x)$ が存在する。

(3) $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ である。

まず、$f(0)$ を計算します。

$f(0) = |\sin 0| = |0| = 0$

次に、$\lim_{x \to 0} f(x)$ を計算します。

$\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} |\sin x|$

$x$ が 0 に近づくとき、$\sin x$ も 0 に近づきます。したがって、$\lim_{x \to 0} \sin x = 0$ です。

絶対値関数は連続なので、

$\lim_{x \to 0} |\sin x| = |\lim_{x \to 0} \sin x| = |0| = 0$

最後に、$\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ であるかを確認します。

$\lim_{x \to 0} |\sin x| = 0$ であり、$f(0) = 0$ なので、$\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ が成り立ちます。

したがって、$f(x) = |\sin x|$ は $x=0$ で連続です。

3. 最終的な答え

関数 $f(x) = |\sin x|$ は $x=0$ で連続である。