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与えられた定積分の計算を行います。 問題は、$\int_{-1}^{0} (x^2 - 2x) dx + \int_{0}^{1} (x^2 - 2x) dx$ を計算することです。

解析学定積分積分計算積分
2025/7/22

1. 問題の内容

与えられた定積分の計算を行います。
問題は、∫−10(x2−2x)dx+∫01(x2−2x)dx\int_{-1}^{0} (x^2 - 2x) dx + \int_{0}^{1} (x^2 - 2x) dx を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの積分を計算します。
∫−10(x2−2x)dx=[13x3−x2]−10=(0−0)−(13(−1)3−(−1)2)=0−(−13−1)=13+1=43\int_{-1}^{0} (x^2 - 2x) dx = [\frac{1}{3}x^3 - x^2]_{-1}^{0} = (0 - 0) - (\frac{1}{3}(-1)^3 - (-1)^2) = 0 - (-\frac{1}{3} - 1) = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}
∫01(x2−2x)dx=[13x3−x2]01=(13(1)3−(1)2)−(0−0)=13−1=−23\int_{0}^{1} (x^2 - 2x) dx = [\frac{1}{3}x^3 - x^2]_{0}^{1} = (\frac{1}{3}(1)^3 - (1)^2) - (0 - 0) = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}
したがって、
∫−10(x2−2x)dx+∫01(x2−2x)dx=43+(−23)=43−23=23\int_{-1}^{0} (x^2 - 2x) dx + \int_{0}^{1} (x^2 - 2x) dx = \frac{4}{3} + (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2}{3}

3. 最終的な答え

23\frac{2}{3}

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