複素数の計算問題です。 (1) $(2 + 3i)(5 - 4i)$ (2) $(1 + 3i)(1 - 3i)$

代数学複素数複素数の計算
2025/3/11

1. 問題の内容

複素数の計算問題です。
(1) (2+3i)(54i)(2 + 3i)(5 - 4i)
(2) (1+3i)(13i)(1 + 3i)(1 - 3i)

2. 解き方の手順

(1) 複素数の掛け算を展開し、i2=1i^2 = -1 を利用して整理します。
(2+3i)(54i)=2(5)+2(4i)+3i(5)+3i(4i)=108i+15i12i2(2 + 3i)(5 - 4i) = 2(5) + 2(-4i) + 3i(5) + 3i(-4i) = 10 - 8i + 15i - 12i^2
i2i^2 を -1 に置き換えます。
108i+15i12(1)=108i+15i+12=(10+12)+(8+15)i=22+7i10 - 8i + 15i - 12(-1) = 10 - 8i + 15i + 12 = (10 + 12) + (-8 + 15)i = 22 + 7i
(2) 複素数の掛け算を展開し、i2=1i^2 = -1 を利用して整理します。
(1+3i)(13i)=1(1)+1(3i)+3i(1)+3i(3i)=13i+3i9i2(1 + 3i)(1 - 3i) = 1(1) + 1(-3i) + 3i(1) + 3i(-3i) = 1 - 3i + 3i - 9i^2
i2i^2 を -1 に置き換えます。
13i+3i9(1)=13i+3i+9=(1+9)+(3+3)i=10+0i=101 - 3i + 3i - 9(-1) = 1 - 3i + 3i + 9 = (1 + 9) + (-3 + 3)i = 10 + 0i = 10

3. 最終的な答え

(1) 22+7i22 + 7i
(2) 1010

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