複素数の計算問題です。 (1) $(2 + 3i)(5 - 4i)$ (2) $(1 + 3i)(1 - 3i)$

代数学複素数複素数の計算

2025/3/11

1. 問題の内容

複素数の計算問題です。

(1)

(2 + 3i)(5 - 4i)

(2)

(1 + 3i)(1 - 3i)

2. 解き方の手順

(1) 複素数の掛け算を展開し、

i^2 = -1

を利用して整理します。

(2 + 3i)(5 - 4i) = 2(5) + 2(-4i) + 3i(5) + 3i(-4i) = 10 - 8i + 15i - 12i^2

i^2

を -1 に置き換えます。

10 - 8i + 15i - 12(-1) = 10 - 8i + 15i + 12 = (10 + 12) + (-8 + 15)i = 22 + 7i

(2) 複素数の掛け算を展開し、

i^2 = -1

を利用して整理します。

(1 + 3i)(1 - 3i) = 1(1) + 1(-3i) + 3i(1) + 3i(-3i) = 1 - 3i + 3i - 9i^2

i^2

を -1 に置き換えます。

1 - 3i + 3i - 9(-1) = 1 - 3i + 3i + 9 = (1 + 9) + (-3 + 3)i = 10 + 0i = 10

3. 最終的な答え

(1)

22 + 7i

(2)

10

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