問題は、$2-m > 0$、つまり $m < 2$ の場合、$a \to b$ のとき、なぜ $(a-b)^{2-m} \to 0$ となるのか、という質問です。

1. 問題の内容

問題は、$2-m > 0$、つまり $m < 2$ の場合、$a \to b$ のとき、なぜ $(a-b)^{2-m} \to 0$ となるのか、という質問です。

2. 解き方の手順

$a$ が $b$ に近づく ($a \to b$) ということは、$a$ と $b$ の差 $a-b$ が 0 に近づくことを意味します。つまり、

$a - b \to 0$

ここで、指数関数 $(a-b)^{2-m}$ について考えます。問題文より、$2-m > 0$ であることがわかっています。

$2-m > 0$ という条件のもとで、$a-b$ が 0 に近づくとき、$(a-b)^{2-m}$ がどうなるかを考えます。$2-m$ は正の数なので、$a-b$ が 0 に近づけば、$(a-b)^{2-m}$ も 0 に近づきます。

例えば、$a-b = x$ とおくと、$x \to 0$ であり、$2-m = c$ とおくと、$c > 0$ です。したがって、$x^c$ を考えればよいことになります。

$x$ が 0 に近づくとき、$x^c$ も 0 に近づきます ($c>0$ より)。

したがって、$a \to b$ のとき、$(a-b)^{2-m} \to 0$ となります。

3. 最終的な答え

$a$ が $b$ に近づくとき、$a-b$ は 0 に近づきます。$2-m > 0$ であるため、$(a-b)^{2-m}$ も 0 に近づきます。したがって、$(a-b)^{2-m} \to 0$ となります。